質的な変数同士でクロス集計表を作ると、独立変数（説明変数）と従属変数（目的変数）の関連を「独立性のカイ二乗検定」で計算できる。変数が多項目になるなら「相関係数」を使えばよい。
- 次の図の引用元： 読書感想『統計学が最強の学問である』 - いっしきまさひこBLOG
たぶんクロス集計表を使うことなんて今後もない気がするけど、「クロス集計表」関連のノートは、このエントリにまとめていく予定。
クロス集計表における「独立性のカイ二乗検定」と有意確率
- 有意確率とは、偶然に起こってしまう確率のこと
- 0.05未満なら、「統計的に有意」となる。「5%水準で有意」とも言う
- カイ二乗値＝有意確率を算出するときの途中の計算の値
- クロス集計表で有意確率を算出することを「独立性のカイ二乗検定」と呼ぶ
- 例えば性別と喫煙者のクロス集計表で「独立性のカイ二乗検定」の有意確率が0.01なら、2つの変数は「関連がない（＝独立である）」という帰無仮説が棄却されて、「性別」と「喫煙者」には何らかの関連がある（＝独立ではない）と言える
三重クロス集計表
- 第3の変数として、独立変数でも従属変数でもない「統制変数」を使用する
クロス集計表のα係数
- 複数の独立変数を1 つの変数にまとめることを「変数の合成」と呼ぶ
- よく分からない変数を作ってないか？ 同じモノを測定できているかをチェックするのが「信頼性分析」
- 信頼性分析の結果は、「クロンバッハのα」、通常は「α係数」と呼ばれる
- α係数が0.65以上だったら、質問項目は同じモノを測定できていると見なせる
クロス集計表のγ（ガンマ）係数
- クロス集計表における独立変数と従属変数の関連の強さ（ただし各変数は順序尺度もしくは性別のような2択の名義尺度）を評価する指標にγ（ガンマ）係数がある
- γ係数の正式名称は「グッドマン・クラスカルのγ」
- γ係数は、-1～1の値を取る。0が無相関。1は最大関連（「1／0｜0／1」のように完全一致でなくても「1／0.3｜0／1」でも1になる）を意味する
クロス集計表のV（ヴイ）係数
- クロス集計表における独立変数と従属変数の関連の強さ（汎用的に使える）を評価する指標にV（ブイ）係数も使える
- V係数の正式名称は「クラメールのV」
- V係数は、0～1の値を取る。1は完全関連を意味する
クロス集計表の集計結果
- 記述と説明： 調査用語。結果まとめ提示と、その原因考察＆解説のこと。
多項目のクロス集計表を理解するための相関係数
- クロス集計表では、例えば「当てはまらない」「やや当てはまらない」～「やや当てはまる」「当てはまる」など多段階の項目も、2段階もしくは3段階の項目にまとめる
- その理由は多段階のクロス集計表は非常にセル数が多くなり、逆に人間にとって全容が把握しづらくなるから
- そのような多段階のクロス集計を用いたい場合は、項目同士の関連を「相関係数」で計測すればよい
- 単に「相関係数」と言えば、「ピアソンの積率相関係数」を指す
- -1は負の相関。0は無相関。1は正の相関
- 有意確率は「相関係数のT検定」（解説なし）で出す
3種類の相関係数
- 「ピアソンの積率相関係数」： 量的な（比例尺度／間隔尺度）変数同士の相関係数。
r - 「スピアマンの順位相関係数」： 質的な（順序尺度）変数同士の相関係数。
ρ（ロー） - 「ケンドールの順位相関係数」： 質的な（順序尺度）変数同士の相関係数。
τ（タウ） - 質的な変数同士の相関件数は、スピアマンとケンドールのどっちを使ってもよい（通常、スピアマン）
- 量的変数と質的変数の相関係数なら、ピアソンかケンドールを使う
量的変数と質的変数
- 量的変数：比例尺度＝0が「なし」（例：身長）
- 量的変数：間隔尺度＝0が「なし」ではない（例：温度）
- 質的変数：順序尺度＝項目間に「順序」がある（例：書道の級）
- 質的変数：名義尺度＝項目間に「序列」がない（例：性別）
